Реклама – самый сильный действенный инструмент в попытках предприятия модифицировать поведение покупателей, привлечь их внимание к его товарам.

В основе нижеследующей методики лежит балансовый метод.

Содержательная постановка задачи

Имеется n видов рекламы (телевизионная, радио, печатная, кино и т.д.), известны предельные затраты (в денежном выражении) g_i, i  , на каждый из видов рекламы и суммарный лимит денежных средств g на планируемую рекламную компанию, в рамках административной единицы (для которой планируется рекламная компания), существуют h⁰ мебели центров продажи рекламируемого изделия, по которым могут быть восстановлены зависимости вида p_j = _j (x_j), где

p_j – вероятность возникновения у жителя административной единицы намерения воспользоваться рекламируемым изделием под воздействием j-го вида рекламы; j , и x_j – объем рекламного сообщения, вычислены вероятности приобретения рекламируемого изделия мебели в каждом k⁰ центров с первого раза, вычислены вероятности выбора любым жителем административной единицы конкретного варианта рекламы.

Предполагается, что выбор конкретного варианта рекламы каждым жителем административной единицы происходит независимо из других вариантов и независимо от других жителей этой административной единицы; в каждом центре продажи изделий из мебели имеется достаточный объем реализуемого изделия мебели в том смысле, что каждый житель административной единицы, намереваются приобрести рекламируемом изделии мебели принципиально может приобрести это изделие; выбор каждым жителем административной единицы конкретного центра продажи изделий в соответствии с намерением приобрести изделие происходит независимо от других жителей этой административной единицы, осуществляется случайным образом и не зависит от каких-либо конкретных особенностей центра продажи изделий (например, места его расположения, размеров, специализации и др.); намерение приобрести рекламируемое изделие мебели под влиянием информации, содержащейся в рекламе, при невозможности осуществить его при попытке приобретения в центре продажи изделий, утрачивается; возникновение намерения приобрести изделие мебели под влиянием конкретного варианта рекламы тем сильнее, чем больше объем каждого из видов рекламных сообщений, входящих в этот вариант, и оно усиливается при увеличении объема сообщений по каждому из видов рекламы независимо от остальных видов при этом возникновение намерения приобрести рекламируемое изделие, не связанное с технической возможностью приобретения этого изделия в центре продажи услуг); каждый из видов рекламы эффективен в том смысле, что при некотором объеме сообщений намерение воспользоваться рекламируемым изделием возникает с вероятностью единице.

Переменными математической модели являются объемы рекламных сообщений x_j, j , по каждому из n видов рекламы.

Ограничениями математической модели являются линейные ограничения балансового типа, образующие систему неравенства в виде:

c_j x_j , 0  c_j x_j  g_j, j , где c_j – затраты на единицу рекламного сообщения.

Целевой функцией задачи является среднее значение (математическое ожидание) числа жителей административной единицы, которые приобретут изделие мебели в центрах продаж расположенных в этой административной единице описываемое функцией следующего вида:

где j – вероятность события, составляющего в выборе жителей административной единицы j-го варианта использования рекламного информации;

– вероятность события, составляющего в выборе жителем, намеривающемся приобрести рекламируемое изделие, мебели k-го центра продажи изделий;

Y – условия вероятности события, состоящего в приобретении рекламируемого изделия из рекламных сообщений и обладающих покупательной способностью приобретения этого изделия мебели;

H_j – множество видов рекламного информации, образующих j-й вариант использования рекламной информации;

_j, a_j – параметры в выражении 1 – а · х^bj описывающем вероятность событию, состоящему в том, что намерение приобрести рекламируемое изделие у жителя, получившего информацию об этом изделии при i-м варианте использованием рекламных сообщений за счет i-го вида рекламы.

Введение вспомогательных переменных

При достаточно естественных предположениях в виде функций 1 – а · х^bj введением вспомогательных переменных Z_j = 1 – а · х^bj, , , 1 – u_i = v_i, , , , можно показать, что исходная задача нелинейного программирования с линейными ограничениями может быть переформулирована в виде некоторой задачи геометрического программирования.