В данной работе приводится постановка и решение задачи динамики полета вертолета. Для решения поставленной задачи оптимального управления использовались методы улучшения, и специальный программный комплекс [4–6], включающего в себя алгоритмы улучшения, основанные на локальных аппроксимациях множеств достижимости. К настоящему времени разработано несколько алгоритмов улучшения для различных классов задач оптимального управления непрерывными [1, 2] и дискретными системами [3], а также их модификации. Математическая модель, описывающая динамику полета вертолета, создана на Ухтомском вертолетном заводе им. Н.И. Камова.

Общий подход к решению задачи основан на описании множества достижимости управляемой системы с помощью приближенного решения уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана. Информация о множестве достижимости системы, содержащаяся в его описании или оценках, представляет собой полную характеристику системы, которая оказывается полезной при решении разнообразных задач управления. Различные описания множества достижимости служат основой для построения синтеза управления и исследования свойств системы. Более того, если имеется некоторое описание множества достижимости управляемой системы, то оно может быть использовано для непосредственного решения задачи оптимального управления. В этом случае задача оптимального управления может быть сведена к задаче минимизации функции конечного состояния на множестве достижимости системы. В данной работе в качестве основы предлагаемого метода мы используем представление множества достижимости как множества нулей функции, являющейся приближенным решением уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана со специальным начальным условием.

Определение оптимального управления вертолетом при выполнении разворота на висении

Задача состоит в достижении максимального угла курса в процессе разворота на режиме висения с фиксацией угла курса в конце разворота и при соблюдении соответствующих ограничений.

Уравнения, описывающие вращение вертолета по курсу на режиме висения, можно представить в виде дифференциальных уравнений движения относительно параметров отклонения от исходного режима висения:

Для решения задачи использовался метод последовательных улучшений, основанный на локальной аппроксимации множества достижимости. На рис. 1–4 приведены примеры решения задачи для оптимального процесса.

Е.Н. Гуркало

Литература

1. Батурин В.А., Гончарова Е.В. Метод улучшения, основанный на приближенном представлении множества достижимости. Теорема о релаксации // Автоматика и Телемеханика. – 1999. – № 11. – С. 19-29.
2. Батурин В.А., Гончарова Е.В. Метод улучшения, основанный на приближенном представлении множества достижимости и линеаризации // Автоматика и Телемеханика. – 2002. – № 7. – С. 3–11.
3. Гончарова Е.В., Батурин В.А.. Итеративный метод решения дискретной задачи оптимального управления // Вычислительные технологии, 2003. – Т. 8, ч. 3. – С. 269–275.
4. Гончарова Е.В., Гуркало Е.Н.. Численная реализация алгоритмов улучшения, основанных на локальных оценках множеств достижимости // Вычислительные технологии. – 2004. – Т. 9, ч. 2. – С. 113–119.
5. Гончарова Е.В., Гуркало Е.Н. Программный комплекс для решения задач оптимального управления // Материалы пятой Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» 07–11 августа 2004. – Ч. 2. – С. 232–236.
6. Гуркало Е.Н., Гончарова Е.В. О разработке программного комплекса для решения некоторых классов задач оптимального управления, используя локальные оценки множеств достижимости // Материалы I Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» 12-16 сентября 2005.